Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{x^4-4x^2+9a^2}=x^2+2x-3a$ имеет ровно 3 решения.

Текстовый конспект решения

1. Запишите ограничения на подкоренные выражения и учитывайте знак обеих частей равенства.
2. Для условия «sqrt((x)${}^4$−4(x)${}^2$+9(a)${}^2$)=(x)${}^2$+2x−3a» найдите все критические значения параметра и разбейте числовую ось по этим точкам.
3. Проследите, как меняется число допустимых решений при переходе через найденные критические значения.
4. Проверка границ и исключённых значений приводит к ответу: (−∞; −$\frac{4}{3}$) ∪ (−$\frac{4}{3}$; 0).

Ответ: (−∞; −$\frac{4}{3}$) ∪ (−$\frac{4}{3}$; 0)