Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение ${(|x-a-1|+|x-a+1|)}^2+a(|x-a-1|+|x-a+1|)+a^2-16=0$ имеет ровно два различных корня.

Текстовый конспект решения

1. Разбейте выражения с модулями на интервалы постоянного знака и сохраните граничные точки.
2. Для условия «((|x−a−1|+|x−a+1|))${}^2$+a(|x−a−1|+|x−a+1|)+(a)${}^2$−16=0 имеет ровно два различных корня» найдите все критические значения параметра и разбейте числовую ось по этим точкам.
3. Отберите параметры, при которых объединение всех ветвей даёт ровно два различных решения.
4. Проверка границ и исключённых значений приводит к ответу: {−8$\frac{\sqrt{3}}{3}$} ∪ (−$\sqrt{13}$−1; $\sqrt{13}$−1).

Ответ: {−8$\frac{\sqrt{3}}{3}$} ∪ (−$\sqrt{13}$−1; $\sqrt{13}$−1)