Найдите все значения $a$, при которых уравнение ${(2x+\ln (x+2a))}^2={(2x-\ln (x+2a))}^2$ имеет единственный корень на отрезке $[0;1]$.

Текстовый конспект решения

1. Запишите область допустимых значений логарифмов и всех подкоренных выражений.
2. Для условия «((2x+ln(x+2a)))${}^2$=((2x−ln(x+2a)))${}^2$ имеет единственный корень на отрезке [0;1]» найдите все критические значения параметра и разбейте числовую ось по этим точкам.
3. Отберите параметры, при которых на заданном промежутке остаётся ровно один допустимый корень.
4. Проверка границ и исключённых значений приводит к ответу: [$\frac{1}{2}$; +∞).

Ответ: [$\frac{1}{2}$; +∞)