Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений $\{x^4-y^4=12a-28,x^2+y^2=a$ имеет ровно четыре различных решения.

Текстовый конспект решения

1. Сведите систему к пересечению графиков и отдельно отметьте случаи касания и совпадения точек.
2. Для условия «система {(x)${}^4$−(y)${}^4$=12a−28,(x)${}^2$+(y)${}^2$=a имеет ровно четыре различных решения» найдите все критические значения параметра и разбейте числовую ось по этим точкам.
3. Определите, когда получаются ровно четыре различные допустимые точки; случаи нулевых координат проверьте отдельно.
4. Проверка границ и исключённых значений приводит к ответу: (2; 6−2$\sqrt{2}$) ∪ (6+2$\sqrt{2}$; +∞).

Ответ: (2; 6−2$\sqrt{2}$) ∪ (6+2$\sqrt{2}$; +∞)