Найдите все значения $a$, при каждом из которых система $\sqrt{36-y^2}$=$\sqrt{36-a^2{x}^2}$, $x$${}^2$+$y$${}^2$=2x+6y имеет ровно два различных решения.

Текстовый конспект решения

1. Запишите ограничения на подкоренные выражения и учитывайте знак обеих частей равенства.
2. Для условия «система $\sqrt{36-y^2}$=$\sqrt{36-a^2{x}^2}$, x${}^2$+y${}^2$=2x+6y имеет ровно два различных решения» найдите все критические значения параметра и разбейте числовую ось по этим точкам.
3. Отберите параметры, при которых объединение всех ветвей даёт ровно два различных решения.
4. Проверка границ и исключённых значений приводит к ответу: (−∞; −3) ∪ {−$\frac{1}{3}$; 0; $\frac{1}{3}$} ∪ (3; +∞).

Ответ: (−∞; −3) ∪ {−$\frac{1}{3}$; 0; $\frac{1}{3}$} ∪ (3; +∞)