Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система $\{2^{|x|+3}+7\cdot |x|+1=8y+7x^2+a,x^2+y^2=1$ имеет единственное решение.

Текстовый конспект решения

1. Сведите систему к пересечению графиков и отдельно отметьте случаи касания и совпадения точек.
2. Для условия «система {(2)${}^{|x|+3}$+7⋅|x|+1=8y+7(x)${}^2$+a,(x)${}^2$+(y)${}^2$=1 имеет единственное решение» найдите все критические значения параметра и разбейте числовую ось по этим точкам.
3. Отберите параметры, при которых на заданном промежутке остаётся ровно один допустимый корень.
4. Проверка границ и исключённых значений приводит к ответу: {1}.

Ответ: {1}