Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{x^4-16x^2+64a^2}=x^2+4x-8a$ имеет ровно 3 решения.

Текстовый конспект решения

1. Запишите ограничения на подкоренные выражения и учитывайте знак обеих частей равенства.
2. Для условия «sqrt((x)${}^4$−16(x)${}^2$+64(a)${}^2$)=(x)${}^2$+4x−8a» найдите все критические значения параметра и разбейте числовую ось по этим точкам.
3. Проследите, как меняется число допустимых решений при переходе через найденные критические значения.
4. Проверка границ и исключённых значений приводит к ответу: (−∞; −2) ∪ (−2; 0).

Ответ: (−∞; −2) ∪ (−2; 0)