Задание 2 из 56Задачи с параметром
Линия №19 · Высокий уровеньНайдите все значения а, для каждого из которых уравнение имеет единственное решение.
Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 617476
ОбъяснениеКак решать это задание
Ключевая идея и подход к задаче
Исследуем уравнение (4)+(a−6)(2)=(2+3|a|)(2)+(a−6)(3|a|+2). Число решений меняется только при касании, совпадении корней или переходе через границу области определения.
Ключевая идея: исследовать каждую линейную ветвь модуля и затем объединить только допустимые значения параметра.
Пошаговый разборПонятное решение
Подробные вычисления, пояснения и ответ
Текстовый конспект решения
- Разбейте выражения с модулями на интервалы постоянного знака и сохраните граничные точки.
- Для условия «уравнение (4)+(a−6)(2)=(2+3|a|)(2)+(a−6)(3|a|+2)» найдите все критические значения параметра и разбейте числовую ось по этим точкам.
- Проследите, как меняется число допустимых решений при переходе через найденные критические значения.
- Проверка границ и исключённых значений приводит к ответу: {−2; 1} ∪ [6; +∞).
Ответ: {−2; 1} ∪ [6; +∞)
ТеорияЧто нужно знать
Правила и свойства для этого типа задач
- Уравнения с параметром
- Область определения
- Количество решений
СамопроверкаТипичные ошибки
На что обратить внимание перед ответом
- Не учитывайте одну и ту же граничную точку дважды.
- Не смешивайте число алгебраических корней с числом различных решений исходной задачи.
- Перед включением границы подставьте её в исходное условие, а не только в преобразованное уравнение.
АлгоритмКак проверить себя
Короткий контрольный список перед ответом
- 1Все ветви уравнения рассмотрены?
- 2Границы включены верно?
- 3Посчитаны различные решения?
ТренировкаПохожие задания
Ещё задачи линии №19
Задачи с параметромНайдите все значения a ((x+ln(x+a)))=((x−ln(x+a))) имеет единственное решение на…FIPI ID 8D6C09Задачи с параметромНайдите все значения a (25)−(a+6)(5)=(5+3|a|)(5)−(a+6)(3|a|+5)FIPI ID B384BCЗадачи с параметромНайдите все значения параметра a sqrt((x)−4(x)+9(a))=(x)+2x−3aFIPI ID E1F91FЗадачи с параметромНайдите все значения a ((2x+a+1−tgx))=((2x+a−1+tgx)) имеет единственное решение на…FIPI ID 36F316Задачи с параметромНайдите все значения параметра a sqrt((x)−16(x)+64(a))=(x)+4x−8aFIPI ID 8C0C15Задачи с параметромНайдите все значения a ((2x+a+1+tgx))=((2x+a−1−tgx)) имеет единственное решение на…FIPI ID 211B61