Найдите все значения $a$, при каждом из которых система $x$${}^2$+$y$${}^2$=6x+8y−9, $x$${}^2$+$y$${}^2$=$a$${}^2$ имеет ровно два различных решения.

Текстовый конспект решения

1. Сведите систему к пересечению графиков и отдельно отметьте случаи касания и совпадения точек.
2. Для условия «система x${}^2$+y${}^2$=6x+8y−9, x${}^2$+y${}^2$=a${}^2$ имеет ровно два различных решения» найдите все критические значения параметра и разбейте числовую ось по этим точкам.
3. Отберите параметры, при которых объединение всех ветвей даёт ровно два различных решения.
4. Проверка границ и исключённых значений приводит к ответу: (−9; −1) ∪ (1; 9).

Ответ: (−9; −1) ∪ (1; 9)