Найдите все значения $a$, при каждом из которых система ${\log }_3(16-y^2)$=${\log }_3(16-a^2{x}^2)$, $x$${}^2$+$y$${}^2$=8x+4y имеет ровно два различных решения.

Текстовый конспект решения

1. Запишите область допустимых значений логарифмов и всех подкоренных выражений.
2. Для условия «система ${\log }_3(16-y^2)$=${\log }_3(16-a^2{x}^2)$, x${}^2$+y${}^2$=8x+4y имеет ровно два различных решения» найдите все критические значения параметра и разбейте числовую ось по этим точкам.
3. Отберите параметры, при которых объединение всех ветвей даёт ровно два различных решения.
4. Проверка границ и исключённых значений приводит к ответу: (−∞; −2) ∪ (−2; −$\frac{1}{2}$] ∪ {0} ∪ [$\frac{1}{2}$; 2) ∪ (2; +∞).

Ответ: (−∞; −2) ∪ (−2; −$\frac{1}{2}$] ∪ {0} ∪ [$\frac{1}{2}$; 2) ∪ (2; +∞)