Найдите все значения $a$, при которых уравнение ${(x+\ln (x+a))}^2={(x-\ln (x+a))}^2$ имеет единственное решение на отрезке $[0;1]$.

Текстовый конспект решения

1. Запишите область допустимых значений логарифмов и всех подкоренных выражений.
2. Для условия «((x+ln(x+a)))${}^2$=((x−ln(x+a)))${}^2$ имеет единственное решение на отрезке [0;1]» найдите все критические значения параметра и разбейте числовую ось по этим точкам.
3. Отберите параметры, при которых на заданном промежутке остаётся ровно один допустимый корень.
4. Проверка границ и исключённых значений приводит к ответу: {0} ∪ [1; +∞).

Ответ: {0} ∪ [1; +∞)