Найдите все значения $a$, при каждом из которых система неравенств $\{ax\ge 2,\sqrt{x-1}>a,3x\le 2a+11$ имеет хотя бы одно решение на отрезке $[3;4]$.

Текстовый конспект решения

1. Запишите ограничения на подкоренные выражения и учитывайте знак обеих частей равенства.
2. Для условия «система {ax≥2,sqrt(x−1)>a,3x≤2a+11 имеет хотя бы одно решение на отрезке [3;4]» найдите все критические значения параметра и разбейте числовую ось по этим точкам.
3. Найдите параметры, при которых пересечение ограничений непусто хотя бы в одной точке заданного отрезка.
4. Проверка границ и исключённых значений приводит к ответу: [$\frac{1}{2}$; $\sqrt{3}$).

Ответ: [$\frac{1}{2}$; $\sqrt{3}$)