Найдите все значения $a$, для каждого из которых уравнение ${25}^x-(a+6)5^x=(5+3|a|)5^x-(a+6)(3|a|+5)$ имеет единственное решение.

Текстовый конспект решения

1. Разбейте выражения с модулями на интервалы постоянного знака и сохраните граничные точки.
2. Для условия «(25)${}^x$−(a+6)(5)${}^x$=(5+3|a|)(5)${}^x$−(a+6)(3|a|+5)» найдите все критические значения параметра и разбейте числовую ось по этим точкам.
3. Проследите, как меняется число допустимых решений при переходе через найденные критические значения.
4. Проверка границ и исключённых значений приводит к ответу: (−∞; −6] ∪ {−$\frac{1}{4}$; $\frac{1}{2}$}.

Ответ: (−∞; −6] ∪ {−$\frac{1}{4}$; $\frac{1}{2}$}