Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений $\{(x{y}^2-3xy-3y+9)\sqrt{3-x}=0,y=ax$ имеет ровно три различных решения.

Текстовый конспект решения

1. Запишите ограничения на подкоренные выражения и учитывайте знак обеих частей равенства.
2. Для условия «система {(x(y)${}^2$−3xy−3y+9)sqrt(3−x)=0,y=ax имеет ровно три различных решения» найдите все критические значения параметра и разбейте числовую ось по этим точкам.
3. Найдите параметры, при которых появляются ровно три различные точки, исключив совпадения найденных корней.
4. Проверка границ и исключённых значений приводит к ответу: ($\frac{1}{3}$; 1] ∪ {3}.

Ответ: ($\frac{1}{3}$; 1] ∪ {3}