Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{4x-1}\cdot \ln (x^2-2x+2-a^2)=0$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.

Текстовый конспект решения

1. Запишите область допустимых значений логарифмов и всех подкоренных выражений.
2. Для условия «sqrt(4x−1)⋅ln((x)${}^2$−2x+2−(a)${}^2$)=0 имеет ровно один корень на отрезке [0;1]» найдите все критические значения параметра и разбейте числовую ось по этим точкам.
3. Отберите параметры, при которых на заданном промежутке остаётся ровно один допустимый корень.
4. Проверка границ и исключённых значений приводит к ответу: (−$\frac{5}{4}$; −$\frac{3}{4}$] ∪ [$\frac{3}{4}$; $\frac{5}{4}$).

Ответ: (−$\frac{5}{4}$; −$\frac{3}{4}$] ∪ [$\frac{3}{4}$; $\frac{5}{4}$)