ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 5 · ФИПИ EA5C1C12 из 72

Масса пачки бумаги А5: 500 листов, 80 г/м²

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2 и т.д.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.

Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание EA5C1C.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 1250.

Найти массу 500 листов бумаги формата А5 в граммах.

Что нужно найти

Найти массу 500 листов бумаги формата А5 в граммах.

Формат: А5
Листов в пачке: 500
Масса 1 м²: 80 г
Площадь А0: 1 м²

1. Связываем формат и площадь

Площадь листа А0 равна 1 м². Каждый следующий формат получается делением предыдущего листа пополам.

От А0 до А5 выполняем 5 делений на 2. Значит, площадь уменьшается в 2^5 = 32 раз.

2. Находим площадь одного листа

S = 1 : 32 = 0,03125 м².

Не нужны длина и ширина в миллиметрах: площадь известна точно из последовательности форматов.

3. Понимаем массу одного квадратного метра

По условию каждый 1 м² бумаги имеет массу 80 г. Масса пропорциональна площади.

Поэтому массу листа получаем умножением его площади в м² на 80 г/м².

4. Считаем массу одного листа

m₁ = 0,03125 × 80 = 2,5 г.

Можно вычислить без десятичной дроби: 80 : 32 = 2,5 г.

5. Находим массу всей пачки

m = 2,5 × 500 = 1250 г.

Умножаем на все 500 одинаковых листов. Масса обёртки в условии не задана и в расчёт не включается.

6. Проверяем через общую площадь

Площадь всей бумаги: 500 × 0,03125 = 15,625 м².

Общая масса: 15,625 × 80 = 1250 г. Два способа дали одинаковый результат.

От площади листа переходим к массе пачки. Выделен нужный формат. Массу одного листа находим по площади и массе квадратного метра, затем умножаем на число листов. — Выделен нужный формат. Массу одного листа находим по площади и массе квадратного метра, затем умножаем на число листов.

7. Проверяем единицы

Вычисления уже дали граммы, как требует вопрос. Переводить 1250 в килограммы для ответа не нужно.

Короткая общая формула: масса пачки = число листов × масса 1 м² : 2ⁿ.

8. Записываем ответ

Ответ: 1250 г.

В поле ответа вводим только число 1250, без единиц измерения. Записываем именно величину, которую спрашивают в условии.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Площадь листа	0,03125 м²
Масса листа	2,5 г
Листов	500
Масса пачки	1250 г

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Найдите площадь формата Аn: 1/2ⁿ м².
Умножьте площадь листа на массу одного квадратного метра.
Умножьте массу одного листа на число листов.
Проверьте через общую площадь и запишите граммы.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Площади соседних форматов серии А отличаются в 2 раза.
Площадь А0 равна 1 м².
Масса одинаковой бумаги пропорциональна площади.
Граммы на м² нужно умножать на площадь в м².

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не путайте число формата с числом делений площади.
Не используйте коэффициент √2 для массы: это коэффициент длин.
Не забывайте умножить на число листов пачки.

Все 72 задания №5