ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 5 · ФИПИ 07E7B115 из 72

Размер шрифта при переходе с А4 на А5: исходные 16 пунктов

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2 и т.д.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.

Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт
(в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А5 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 16 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание 07E7B1.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 11.

Выбрать высоту шрифта для А5, сохранив расположение текста относительно размеров листа.

Что нужно найти

Выбрать высоту шрифта для А5, сохранив расположение текста относительно размеров листа.

Исходный лист: А4
Исходный шрифт: 16 пунктов
Новый лист: А5
Округление: До целого пункта

1. Определяем направление масштабирования

А5 меньше А4. Чтобы текст занимал такую же часть листа, все его линейные размеры, включая высоту букв, должны уменьшиться.

Масштаб одинаков для ширины и высоты, потому что форматы бумаги подобны.

2. Находим отношение площадей

При переходе от А4 к А5 площадь уменьшается вдвое.

Но высота шрифта — длина, а не площадь. Нельзя умножать или делить её сразу на 2.

3. Переходим от площадей к длинам

Если каждую сторону увеличить в k раз, площадь увеличится в k × k = k² раз.

Поэтому k² = 1/2, откуда k = 1/√2.

4. Объясняем, почему миллиметры не нужны

Один пункт равен 0,3528 мм. При пересчёте исходные 16 пунктов сначала умножились бы на 0,3528, а затем после масштабирования делились бы на него.

Одинаковый множитель сократится, поэтому коэффициент 1/√2 можно сразу применить к размеру в пунктах.

5. Вычисляем новую высоту шрифта

h = 16 × 1/√2 ≈ 11,313708 пунктов.

Сохраняем дробную часть до последнего действия. Округлять коэффициент масштаба до целого нельзя.

6. Округляем до целого пункта

11,313708 округляется до 11 пунктов. Смотрим на первую цифру после запятой и выбираем ближайшее целое.

Округление означает небольшое отклонение от точной пропорции, которое предусмотрено условием.

Масштабируем лист и высоту букв одинаково. Листы и буквы показаны в соответствующем масштабе. Отношение площадей равно 2 или 1/2, а отношение длин — √2 или 1/√2. Высота в пунктах меняется в отношении длин. — Листы и буквы показаны в соответствующем масштабе. Отношение площадей равно 2 или 1/2, а отношение длин — √2 или 1/√2. Высота в пунктах меняется в отношении длин.

7. Проверяем направление и смысл

Полученное число 11 меньше исходных 16, как и должно быть при уменьшении листа.

Мы нашли высоту в пунктах, а не миллиметры, площадь листа или коэффициент масштаба.

8. Записываем ответ

Ответ: 11 пунктов.

В поле ответа вводим только число 11, без единиц измерения. Записываем именно величину, которую спрашивают в условии.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Исходный шрифт	16 пунктов
Масштаб длин	1/√2
До округления	11,313708 пунктов
Ответ	11 пунктов

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Сравните площади нового и исходного форматов.
Из отношения площадей извлеките квадратный корень — это масштаб длин.
Умножьте исходную высоту шрифта на масштаб.
Округлите до целого и проверьте направление изменения.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Форматы бумаги серии А подобны.
При масштабе длин k площадь изменяется в k² раз.
У соседних форматов отношение длин равно √2 или 1/√2.
Единицы измерения сокращаются, если обе высоты выражены в пунктах.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не удваивайте размер шрифта при удвоении площади.
Не меняйте увеличение на уменьшение.
Не округляйте коэффициент √2 до вычисления новой высоты.

Все 72 задания №5