ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 5 · ФИПИ 88D14D6 из 72

Окупаемость газового отопления: котёл за 20000 рублей, монтаж за 15370

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 $-$ 5.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$

На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше $—$ жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород
с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $1 м \times 1 м$ . Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления.
Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Нагреватель (котёл)

Прочее оборудование
и монтаж

Средн. расход газа/

средн. потребл. мощность

Стоимость газа/электроэнергии

Газовое отопление

20 000 руб.

15 370 руб.

1,6 куб. м/ч

4,9 руб./куб. м

Электр. отопление

15 000 руб.

14 000 руб.

4,9 кВт

4,2 руб./( $кВт \cdot ч$ )

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки
и установки газового и электрического оборудования?

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание 88D14D.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 500.

Найти время, за которое более дешёвая работа газового отопления возместит дополнительные первоначальные расходы.

Что нужно найти

Первоначально: газ: 20000 + 15370 руб.
Первоначально: электричество: 15000 + 14000 руб.
Работа газа: 1,6 м³/ч по 4,9 руб./м³
Работа электричества: 4,9 кВт по 4,2 руб./(кВт·ч)

1. Разделяем начальные и текущие расходы

Первоначально платят за нагреватель, остальное оборудование и монтаж. Затем каждый час отдельно оплачивают энергию.

Газовый вариант дороже при установке, но дешевле в работе. Нужно найти момент, когда накопленная экономия сравняется с первоначальной переплатой.

2. Считаем установку газового отопления

20000 + 15370 = 35370 руб.

Складываем обе денежные колонки газовой строки. Покупка одного котла — лишь часть начальных расходов.

3. Считаем установку электрического отопления

15000 + 14000 = 29000 руб.

Здесь также учитываем нагреватель и монтаж вместе с прочим оборудованием.

4. Находим первоначальную переплату за газ

35370 − 29000 = 6370 руб.

Именно 6370 руб. нужно компенсировать будущей экономией. Не сравниваем только цены котлов.

5. Находим стоимость одного часа работы газа

Расход 1,6 м³ за час, цена 4,9 руб. за м³. Стоимость часа: 1,6 × 4,9 = 7,84 руб.

Кубические метры сокращаются: (м³/ч) × (руб./м³) = руб./ч. Поэтому получен денежный расход за час.

6. Находим стоимость одного часа электрического отопления

Мощность 4,9 кВт означает, что за час расходуется 4,9 кВт·ч энергии. При цене 4,2 руб./(кВт·ч) это 4,9 × 4,2 = 20,58 руб.

Мощность и потреблённая энергия — разные величины. Здесь рассматриваем ровно один час, поэтому их числовые значения совпадают.

7. Считаем экономию за час

20,58 − 7,84 = 12,74 руб. за каждый час работы.

Нельзя делить переплату на 7,84 или 20,58: для окупаемости нужна разность текущих расходов, то есть экономия 12,74 руб./ч.

Находим переплату и экономию за час. Начальные расходы — покупка и монтаж. Текущие расходы — оплата энергии за час. Для окупаемости нужна разность между вариантами в каждой из этих двух групп. — Начальные расходы — покупка и монтаж. Текущие расходы — оплата энергии за час. Для окупаемости нужна разность между вариантами в каждой из этих двух групп.

8. Находим время компенсации

t = 6370 : 12,74 = 500 ч.

Это решение уравнения 12,74 × t = 6370: экономия за час, умноженная на число часов, должна равняться первоначальной переплате.

9. Проверяем общие расходы в этот момент

Газ: 35370 + 7,84 × 500 = 39290 руб.

Электричество: 29000 + 20,58 × 500 = 39290 руб. Суммы равны, значит, разница действительно компенсирована.

Проверяем равенство общих затрат. Линии учитывают начальную стоимость и оплату каждого часа работы. Точка пересечения — момент компенсации переплаты. Оси начинаются с нуля; после пересечения газовый вариант дешевле. — Линии учитывают начальную стоимость и оплату каждого часа работы. Точка пересечения — момент компенсации переплаты. Оси начинаются с нуля; после пересечения газовый вариант дешевле.

10. Уточняем смысл времени

Получили 500 часов непрерывной работы. Это суммарные часы работающего отопления, а не календарные дни.

После этого момента каждый дополнительный час даёт экономию 12,74 руб. При найденном времени варианты стоят одинаково.

11. Записываем ответ

Ответ: 500 ч.

В поле ответа вводим только число 500, без единиц измерения. Записываем именно величину, которую спрашивают в условии.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Начальные расходы: газ	35370 руб.
Начальные расходы: электричество	29000 руб.
Переплата за газ	6370 руб.
Экономия за час	12,74 руб.
Время компенсации	500 ч

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Сложите покупку и монтаж для каждого варианта.
Найдите дополнительную начальную стоимость газа.
Рассчитайте расходы за час и их разность — экономию.
Разделите начальную переплату на экономию за час; проверьте равенство общих расходов.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Начальные расходы и оплата энергии учитываются отдельно.
Стоимость газа за час равна расходу м³/ч, умноженному на цену м³.
Стоимость электричества за час равна мощности кВт, умноженной на цену кВт·ч.
Время окупаемости = дополнительная начальная стоимость : экономия за час.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не забудьте оборудование и монтаж помимо нагревателя.
Не делите переплату на стоимость энергии одного варианта вместо разности.
Не выдавайте дни за часы непрерывной работы.

Все 72 задания №5