ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 5 · ФИПИ 8D761347 из 72

Шины 215/50 R16 → 225/50 R16: изменение пробега в процентах

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$	$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$
Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 \cdot 0,65 = 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели
и устанавливает на них колёса с шинами 215/50 R16.

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 225/50 R16? Результат округлите до десятых.

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание 8D7613.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 1,6.

Найти, на сколько процентов увеличится путь за один оборот колеса после замены шин.

Что нужно найти

Найти, на сколько процентов увеличится путь за один оборот колеса после замены шин.

Заводские шины: 215/50 R16
Новые шины: 225/50 R16
База 100%: Путь за оборот заводского колеса
Округление: Процент до десятых

1. Выбираем заводскую и новую шину

Заводская маркировка — 215/50 R16, она приведена в конце общего условия. Новая — 225/50 R16, её берём из вопроса.

Первый пример маркировки в общем тексте нужен для объяснения обозначений. Он не заменяет данные о заводском колесе.

2. Расшифровываем маркировку

У старой шины ширина 215 мм, высота боковины 50% ширины, диаметр диска 16 дюймов. У новой — 225 мм, 50% и 16 дюймов.

Число после R обозначает диаметр диска. Чтобы сложить его с боковинами, переводим дюймы в миллиметры: 1 дюйм = 25,4 мм.

3. Связываем оборот колеса и длину окружности

За один полный оборот без проскальзывания колесо проходит свою длину окружности C = πD. Поэтому сравнивать нужно наружные диаметры, а не только диски.

В процентном отношении множитель π сократится. Нам достаточно вычислить диаметры в одинаковых единицах.

4. Считаем наружный диаметр заводского колеса

Высота боковины H₁ = 215 × 50 : 100 = 107,5 мм. Диаметр диска d₁ = 16 × 25,4 = 406,4 мм.

Полный диаметр D₁ = d₁ + 2H₁ = 406,4 + 2 × 107,5 = 621,4 мм. Боковины находятся по обе стороны диска.

5. Считаем наружный диаметр нового колеса

H₂ = 225 × 50 : 100 = 112,5 мм. d₂ = 16 × 25,4 = 406,4 мм.

D₂ = 406,4 + 2 × 112,5 = 631,4 мм. Для новой боковины используется ширина именно новой шины.

Учитываем диск и две боковины. Полосы построены в одном масштабе. Синий участок — диск, зелёные — боковины. Далее разность диаметров переведём в процент от заводского диаметра. — Полосы построены в одном масштабе. Синий участок — диск, зелёные — боковины. Далее разность диаметров переведём в процент от заводского диаметра.

6. Находим изменение диаметра

Новый диаметр 631,4 мм больше прежнего 621,4 мм. Направление соответствует слову «увеличится» в вопросе.

D₂ − D₁ = 631,4 − 621,4 = 10 мм. Это пока изменение в миллиметрах, а не искомый процент.

7. Выбираем базу и сокращаем число π

За 100% принимаем первоначальный путь C₁ = πD₁. Изменение пути равно π, умноженному на изменение диаметра.

p = (π × 10) : (π × 621,4) × 100% = 10 : 621,4 × 100%. Делить нужно на старый диаметр.

8. Вычисляем процент без раннего округления

p = 10 × 100 : 621,4 ≈ 1,609269%.

Размеры колёс оставляем точными. Раннее округление диаметров может изменить десятые доли процента.

9. Округляем до десятых

Число 1,609269 округляем до одной цифры после запятой: 1,6%.

При округлении смотрим на цифру сотых: если она 5 или больше, увеличиваем десятую на 1; иначе сохраняем её.

От миллиметров переходим к процентам. За один оборот путь равен длине окружности. В отношении множитель π сокращается. В знаменателе заводской диаметр; округляем только итоговый процент. — За один оборот путь равен длине окружности. В отношении множитель π сокращается. В знаменателе заводской диаметр; округляем только итоговый процент.

10. Проверяем смысл результата

Изменение 10 мм невелико относительно исходных 621,4 мм, поэтому и процент небольшой. Путь за оборот увеличился примерно на 1,6%.

Не выдаём новый диаметр, разность в миллиметрах или отношение полных диаметров за ответ: требуется процент изменения.

11. Записываем ответ

Ответ: 1,6 %.

В поле ответа вводим только число 1,6, без единиц измерения. Можно использовать запятую или точку для дробной части.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Заводской диаметр	621,4 мм
Новый диаметр	631,4 мм
Изменение диаметра	10 мм
Изменение пробега	1,6%

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Найдите оба наружных диаметра: D = 25,4d + 2Bp/100.
Вычислите положительную разность диаметров.
Разделите разность на заводской диаметр и умножьте на 100%.
Округлите только итоговый процент до десятых.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

За оборот колесо проходит длину окружности πD.
Множитель π сокращается при вычислении относительного изменения.
За 100% принимается первоначальная величина.
Диаметр колеса включает диск и две боковины.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не используйте только диаметры дисков.
Не делите изменение на новый диаметр.
Не округляйте размеры до вычисления процента.

Все 72 задания №5