Первый деепричастный оборот стоит после имени; два следующих соединены одиночным союзом и относятся к тому же действующему лицу.
Шаг 1. Уточним, что требуется найти
Основа — «Лев Толстой был неутомим». В условии нужно выбрать все пронумерованные места для запятых. Уже напечатанные знаки сохраняем.
Шаг 2. Найдём обороты и их границы
1. Добавочное действие
«являясь мастером в создании ярких образов» обозначает добавочное действие при «был неутомим». Выделим эту деепричастную конструкцию целиком. Оборот с деепричастием «являясь» расположен между подлежащим и сказуемым и обособляется с двух сторон.
2. Добавочное действие
«представляя подробную историю поиска ими ответов на самые важные вопросы и развивая собственные мысли о важности этого поиска» обозначает добавочное действие при «был неутомим». Выделим эту деепричастную конструкцию целиком. Однородные «представляя» и «развивая» соединены одиночным «и», поэтому перед ним на (4) запятой нет. Общая группа заканчивается точкой.
Шаг 3. Проверим каждую цифру
(1) — ставим запятую
…Лев Толстой (1) являясь мастером в создании…
Здесь проходит граница конструкции «являясь мастером в создании ярких образов». Это место включаем в ответ.
(2) — ставим запятую
…в создании ярких образов (2) был неутомим в описании…
Здесь проходит граница конструкции «являясь мастером в создании ярких образов». Это место включаем в ответ.
(3) — ставим запятую
…души» своих любимых героев (3) представляя подробную историю поиска…
Здесь проходит граница конструкции «представляя подробную историю поиска ими ответов на самые важные вопросы и развивая собственные мысли о важности этого поиска». Это место включаем в ответ.
(4) — без запятой
…на самые важные вопросы (4) и развивая собственные мысли…
Однородные «представляя» и «развивая» соединены одиночным «и», поэтому перед ним на (4) запятой нет.
Текст с расставленными запятыми
Лев Толстой, являясь мастером в создании ярких образов, был неутомим в описании «диалектики души» своих любимых героев, представляя подробную историю поиска ими ответов на самые важные вопросы и развивая собственные мысли о важности этого поиска.
Шаг 4. Запишем ответ
Запятые нужны на местах (1), (2), (3). Позиции (4) исключаем по разобранным выше связям слов. Перечитываем восстановленный текст и записываем цифры подряд, без повторов и разделителей: 123.
Ответ:123
ФИПИ: навигатор по пунктуации