В конце предложения вложены два определения: одно характеризует специалистов, второе — Карла Фаберже.
Шаг 1. Уточним, что требуется найти
Основа — «реставраторы согласовывали». В условии нужно выбрать все пронумерованные места для запятых. Уже напечатанные знаки сохраняем.
Шаг 2. Найдём обороты и их границы
1. Добавочное действие
«Возвращая первоначальную красоту и великолепие Шуваловскому дворцу в Санкт-Петербурге» обозначает добавочное действие при «согласовывали». Выделим эту деепричастную конструкцию целиком. На (1) оборот продолжается: возвращая что и чему? Сочетание «Шуваловскому дворцу…» нельзя отрывать от деепричастия.
2. Определение после существительного
Определение «готовившими открытие в его залах музея Карла Фаберже» поясняет «специалистами». Оно стоит после определяемого слова и обособляется. Это характеристика специалистов, находящаяся после определяемого слова.
3. Определение после существительного
Определение «прославившегося созданием уникальных ювелирных изделий» поясняет «Карла Фаберже». Оно стоит после определяемого слова и обособляется. Причастие единственного числа относится к Карлу Фаберже, а не к специалистам. В конце текста обе вложенные конструкции завершаются точкой.
Шаг 3. Проверим каждую цифру
(1) — без запятой
…первоначальную красоту и великолепие (1) Шуваловскому дворцу в Санкт-Петербурге…
На (1) оборот продолжается: возвращая что и чему?
(2) — ставим запятую
…Шуваловскому дворцу в Санкт-Петербурге (2) реставраторы согласовывали этапы своей…
Здесь проходит граница конструкции «Возвращая первоначальную красоту и великолепие Шуваловскому дворцу в Санкт-Петербурге». Это место включаем в ответ.
(3) — ставим запятую
…своей работы со специалистами (3) готовившими открытие в его…
Здесь проходит граница конструкции «готовившими открытие в его залах музея Карла Фаберже». Это место включаем в ответ.
(4) — ставим запятую
…залах музея Карла Фаберже (4) прославившегося созданием уникальных ювелирных…
Здесь проходит граница конструкции «прославившегося созданием уникальных ювелирных изделий». Это место включаем в ответ.
Текст с расставленными запятыми
Возвращая первоначальную красоту и великолепие Шуваловскому дворцу в Санкт-Петербурге, реставраторы согласовывали этапы своей работы со специалистами, готовившими открытие в его залах музея Карла Фаберже, прославившегося созданием уникальных ювелирных изделий.
Шаг 4. Запишем ответ
Запятые нужны на местах (2), (3), (4). Позиции (1) исключаем по разобранным выше связям слов. Перечитываем восстановленный текст и записываем цифры подряд, без повторов и разделителей: 234.
Ответ:234
ФИПИ: навигатор по пунктуации