Многие горожане (1) проживавшие в Москве в конце ХIХ столетия (2) знали Савву Ивановича Мамонтова (3) по-настоящему ценившего искусство (4) и (5) устраивавшего домашние спектакли.
Источник: Открытый банк заданий ФИПИ · E6EF64
Второе и третье определения характеризуют Мамонтова и соединены одиночным «и»; первое относится к горожанам.
Основа — «горожане знали». В условии нужно выбрать все пронумерованные места для запятых. Уже напечатанные знаки сохраняем.
Определение «проживавшие в Москве в конце ХIХ столетия» поясняет «горожане». Оно стоит после определяемого слова и обособляется. Причастный оборот расположен после слова «горожане» и до сказуемого «знали».
Определение «по-настоящему ценившего искусство и устраивавшего домашние спектакли» поясняет «Савву Ивановича Мамонтова». Оно стоит после определяемого слова и обособляется. Оба причастных оборота описывают одного человека и образуют общую группу после имени. На (4) и (5) одиночный союз не отделяем запятыми.
…Многие горожане (1) проживавшие в Москве в…
Здесь проходит граница конструкции «проживавшие в Москве в конце ХIХ столетия». Это место включаем в ответ.
…в конце ХIХ столетия (2) знали Савву Ивановича Мамонтова…
Здесь проходит граница конструкции «проживавшие в Москве в конце ХIХ столетия». Это место включаем в ответ.
…знали Савву Ивановича Мамонтова (3) по-настоящему ценившего искусство и…
Здесь проходит граница конструкции «по-настоящему ценившего искусство и устраивавшего домашние спектакли». Это место включаем в ответ.
…Мамонтова по-настоящему ценившего искусство (4) и устраивавшего домашние спектакли.…
На (4) и (5) одиночный союз не отделяем запятыми.
…по-настоящему ценившего искусство и (5) устраивавшего домашние спектакли.…
На (4) и (5) одиночный союз не отделяем запятыми.
Многие горожане, проживавшие в Москве в конце ХIХ столетия, знали Савву Ивановича Мамонтова, по-настоящему ценившего искусство и устраивавшего домашние спектакли.
Запятые нужны на местах (1), (2), (3). Позиции (4), (5) исключаем по разобранным выше связям слов. Перечитываем восстановленный текст и записываем цифры подряд, без повторов и разделителей: 123.
Причастный оборот после определяемого существительного обособляется. Два однородных оборота с одиночным «и» или «или» выделяются как одна группа; между ними запятой нет.
проживавшие в Москве в конце ХIХ столетия Причастный оборот расположен после слова «горожане» и до сказуемого «знали». по-настоящему ценившего искусство и устраивавшего домашние спектакли Оба причастных оборота описывают одного человека и образуют общую группу после имени. На (4) и (5) одиночный союз не отделяем запятыми.