Ответ: посёлок вдали.
Также принимается: посёлок вдалеке.
Преобразование: согласование → примыкание.
1. Находим главное и зависимое слова
Главное слово — существительное «посёлок», зависимое — прилагательное «дальний»: «посёлок (какой?) дальний». Прилагательное согласовано с существительным и изменяется вместе с ним; исходная связь — согласование.
2. Выполняем синонимическую замену
Прилагательное «дальний» указывает на удалённость посёлка. Передаём местоположение наречием «вдали»: «посёлок вдали». Возможен также подтверждённый вариант «посёлок вдалеке».
3. Проверяем новый вид связи
В ответе главное слово — «посёлок», зависимое — «вдали»: «посёлок (где?) вдали». Зависимое слово — неизменяемое наречие места; оно не получает форм рода, числа или падежа для связи с главным. Поэтому получено примыкание. Вариант «посёлок вдалеке» также подтверждён: «вдалеке» — наречие места, которое не изменяется.
4. Сохраняем смысл и избегаем ошибки
«Посёлок в дали» с раздельным написанием не равно наречию «вдали». Не подставляйте «посёлок в отдалении»: это существительное с предлогом, и получится управление.
дальний посёлок → посёлок вдали
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.