Ответ: дорога домой.
Преобразование: управление → примыкание.
1. Находим главное и зависимое слова
Главное слово — «дорога», зависимая часть — «к дому». От главного слова задаём падежный вопрос: «дорога (к чему?) к дому». Зависимое слово имеет падежную форму, поэтому в исходнике управление.
2. Выполняем синонимическую замену
Выражение «к дому» задаёт направление дороги. Сохраняем это значение с помощью наречия «домой»: «дорога домой». Главное слово остаётся существительным.
3. Проверяем новый вид связи
В ответе главное слово — «дорога», зависимое — «домой»: «дорога (куда?) домой». Зависимое слово — неизменяемое наречие направления; оно не получает форм рода, числа или падежа для связи с главным. Поэтому получено примыкание.
4. Сохраняем смысл и избегаем ошибки
«Домашняя дорога» создала бы согласование и передавала бы другое значение. Наречие «дома» обозначает место, а в исходнике указано направление, поэтому нужно «домой».
дорога к дому → дорога домой
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.