Ответ: январский день.
Также принимается: день январский.
Преобразование: управление → согласование.
1. Находим главное и зависимое слова
Главное слово — «день», зависимая часть — «в январе». От главного слова задаём падежный вопрос: «день (в чём?) в январе». Зависимое слово имеет падежную форму, поэтому в исходнике управление.
2. Выполняем синонимическую замену
Существительное с предлогом указывает на месяц, к которому относится день. Образуем прилагательное «январский» и согласуем со словом «день».
3. Проверяем новый вид связи
В ответе главное слово — «день», зависимое прилагательное — «январский»: «день (какой?) январский». Требуемые признаки прилагательного: мужской род, единственное число, именительный падеж. Его форма соответствует главному существительному, поэтому получено согласование.
4. Сохраняем смысл и избегаем ошибки
Не заменяйте конкретный месяц общим признаком «зимний»: это расширяет значение. В синонимичном сочетании нужно сохранить именно январь.
день в январе → январский день
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.