Ответ: сказал с улыбкой.
Также принимается: с улыбкой сказал.
Преобразование: примыкание → управление.
1. Находим главное и зависимое слова
Главное слово — «сказал», зависимое — «улыбаясь»: «сказал (как?) улыбаясь». Зависимое слово неизменяемо и соединяется с главным по смыслу; исходная связь — примыкание.
2. Выполняем синонимическую замену
Деепричастие «улыбаясь» описывает действие, сопровождающее речь. Заменяем его существительным с предлогом: «сказал с улыбкой». Существительное получает творительный падеж.
3. Проверяем новый вид связи
В ответе зависимая часть — «с улыбкой»: «сказал (с чем?) с улыбкой». Здесь используется существительное «улыбка» в творительном падеже с предлогом «с». Это падежная форма зависимого слова, поэтому получено управление.
4. Сохраняем смысл и избегаем ошибки
Не заменяйте деепричастие на наречие «улыбчиво»: неизменяемая зависимая часть сохранила бы примыкание. Для управления нужна падежная форма существительного.
сказал улыбаясь → сказал с улыбкой
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.