Ответ: жить беззаботно.
Также принимается: беззаботно жить.
Преобразование: управление → примыкание.
1. Находим главное и зависимое слова
Главное слово — «жить», зависимая часть — «без забот». От главного слова задаём падежный вопрос: «жить (без чего?) без забот». Зависимое слово имеет падежную форму, поэтому в исходнике управление.
2. Выполняем синонимическую замену
Образ жизни без забот передаём наречием «беззаботно». Оно не изменяется и поясняет инфинитив «жить», поэтому получается примыкание.
3. Проверяем новый вид связи
В ответе главное слово — «жить», зависимое — «беззаботно»: «жить (как?) беззаботно». Зависимое слово — наречие образа действия; оно не получает форм рода, числа или падежа для связи с главным. Поэтому получено примыкание.
4. Сохраняем смысл и избегаем ошибки
«Беззаботная жизнь» меняет главное слово и создаёт согласование, а требуется примыкание. Сохраняем глагол «жить» и подбираем к нему наречие.
жить без забот → жить беззаботно
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.