Ответ: отвечал запинаясь.
Также принимается: запинаясь отвечал.
Преобразование: управление → примыкание.
1. Находим главное и зависимое слова
Главное слово — «отвечал», зависимая часть — «с запинками». От главного слова задаём падежный вопрос: «отвечал (с чем?) с запинками». Зависимое слово имеет падежную форму, поэтому в исходнике управление.
2. Выполняем синонимическую замену
Сочетание «с запинками» описывает прерывистую речь. Передаём ту же особенность деепричастием «запинаясь»: «отвечал запинаясь». Деепричастие примыкает к глаголу.
3. Проверяем новый вид связи
В ответе главное слово — «отвечал», зависимое — «запинаясь»: «отвечал (как?) запинаясь». Зависимое слово — неизменяемое деепричастие «запинаясь»; оно не получает форм рода, числа или падежа для связи с главным. Поэтому получено примыкание.
4. Сохраняем смысл и избегаем ошибки
Не пытайтесь обязательно подобрать наречие: примыкать может и деепричастие. Слово «запинками» после удаления предлога остаётся существительным, поэтому вида связи не меняет.
отвечал с запинками → отвечал запинаясь
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.