Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 23 из 58ВероятностьЯщенко · вариант 1
Линия №4

Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся К. верно ответит не менее чем на 12 вопросов из 20, равна 0,64. Вероятность того, что К. верно ответит не менее чем на 15 вопросов из 20, равна 0,48. Найдите вероятность того, что К. верно ответит на 12, 13 или 14 вопросов из 20.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 0,16

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Из вероятности более широкого события вычтем вероятность входящего в него события, которое не подходит по условию.

Ключевая идея: Из вероятности более широкого события вычтем вероятность входящего в него события, которое не подходит по условию..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся К. верно ответит не менее чем на 12 вопросов из 20, равна 0,64. Вероятность того, что К. верно ответит не менее чем на 15 вопросов из 20, равна 0,48. Найдите вероятность того, что К. верно ответит на 12, 13 или 14 вопросов из 20.

Нужно найти: вероятность указанного в условии события.

План решения: Из вероятности более широкого события вычтем вероятность входящего в него события, которое не подходит по условию.

Поясняющая формула

P(A∖B)=P(A)−P(B)P(A\setminus B)=P(A)-P(B)

Формула применима, когда событие B целиком содержится в A.

Шаг 1. Опишем события

Обозначим число верных ответов через X. «Не менее 12» означает X ≥ 12, а «не менее 15» — X ≥ 15.

Шаг 2. Выделим нужный диапазон

Первое событие состоит из двух непересекающихся частей: от 12 до 14 верных ответов и не менее 15 верных ответов.

P(X≥12)=P(12≤X≤14)+P(X≥15)\begin{gathered}P(X\ge12)=\\P(12\le X\le14)\\{}+P(X\ge15)\end{gathered}

Шаг 3. Вычислим вероятность

P(12≤X≤14)=0,64−0,48=0,16\begin{gathered}P(12\le X\le14)\\=0{,}64-0{,}48\\=0{,}16\end{gathered}

Границы диапазона совпадают с условием; складывать или перемножать данные вероятности здесь не нужно.

Ответ:0,160{,}16
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Классическое определение вероятности: отношение числа благоприятных исходов к общему числу равновозможных исходов.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Перепутать «не менее» со строгим неравенством.
  • Вычесть большую вероятность из меньшей или перемножить вероятности вложенных событий.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Уточните, какое именно событие требуется найти.
  2. 2
    Проверьте общее число исходов, исключения и границы промежутков.
  3. 3
    Выполните вычисления и округлите только тогда, когда это требуется в условии.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №4
Все задания линии №4 →
ВероятностьВ чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 13 из Великобритании, 7 из Франции…FIPI ID 1B431BВероятностьВ чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 6 из Венгрии, 9 из Румынии, остальные …FIPI ID ED19F5ВероятностьВ сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в пяти из них встречается вопрос по теме…FIPI ID C9F415ВероятностьВ сборнике билетов по математике всего 48 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме…FIPI ID 05E30DВероятностьВероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека…FIPI ID 932DDBВероятностьВероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека…FIPI ID E02843
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №4Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена