При изготовлении подшипников диаметром 52 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,977. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 51,99 мм, или больше, чем 52,01 мм.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,023

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Покажем, что искомое событие противоположно данному, и вычтем известную вероятность из единицы.

Ключевая идея: Покажем, что искомое событие противоположно данному, и вычтем известную вероятность из единицы..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

При изготовлении подшипников диаметром 52 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,977. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 51,99 мм, или больше, чем 52,01 мм.

Нужно найти: вероятность указанного в условии события.

План решения: Покажем, что искомое событие противоположно данному, и вычтем известную вероятность из единицы.

Поясняющая формула

P(\overline A)=1-P(A)

Событие и противоположное ему событие вместе охватывают все исходы и не могут произойти одновременно.

Шаг 1. Запишем данное событие

Отклонение диаметра от 52 мм не больше 0,01 мм означает, что диаметр D лежит в отрезке от 51,99 до 52,01 мм, включая границы.

Шаг 2. Найдём противоположное событие

Диаметр меньше 51,99 мм или больше 52,01 мм — это все значения вне указанного отрезка. Других случаев нет.

Шаг 3. Вычислим вероятность

P=1-0{,}977=0{,}023

Ответ:

0{,}023

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Классическое определение вероятности: отношение числа благоприятных исходов к общему числу равновозможных исходов.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Неверно включить граничные значения при переходе к противоположному событию.
Принять известную вероятность за искомую.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Уточните, какое именно событие требуется найти.
2
Проверьте общее число исходов, исключения и границы промежутков.
3
Выполните вычисления и округлите только тогда, когда это требуется в условии.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №4

Все задания линии №4 →

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №4Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена