Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 45 из 58ВероятностьЯщенко · вариант 23
Линия №4

В классе 21 учащийся, среди них два друга — Вадим и Олег. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в одной группе.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 0,3

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Зафиксируем группу первого друга. Для второго друга все оставшиеся места равновозможны, но часть мест в группе первого уже занята.

Ключевая идея: Зафиксируем группу первого друга. Для второго друга все оставшиеся места равновозможны, но часть мест в группе первого уже занята..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

В классе 21 учащийся, среди них два друга — Вадим и Олег. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в одной группе.

Нужно найти: вероятность указанного в условии события.

План решения: Зафиксируем группу первого друга. Для второго друга все оставшиеся места равновозможны, но часть мест в группе первого уже занята.

Поясняющая формула

P(A)=mnP(A)=\frac{m}{n}

Здесь n — число равновозможных исходов, m — число исходов, подходящих под условие.

Шаг 1. Найдём размер группы

k=21:3=7k=21:3=7

Зафиксируем место Вадима. Теперь распределяются остальные 20 учащихся, включая Олега.

Шаг 2. Посчитаем подходящие места

В группе Вадима из семи мест одно уже занято им самим. Для Олега подходят остальные шесть мест этой группы.

m=7−1=6m=7-1=6

Шаг 3. Найдём вероятность

P=620=0,3P=\frac{6}{20}=0{,}3

Нельзя просто взять 1/3 или 1/2: фиксированный первый друг уже занял одно место в своей группе.

Ответ:0,30{,}3
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Классическое определение вероятности: отношение числа благоприятных исходов к общему числу равновозможных исходов.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Считать вероятности групп равными после того, как место первого друга уже занято.
  • Забыть исключить место первого друга из общего числа свободных мест.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Уточните, какое именно событие требуется найти.
  2. 2
    Проверьте общее число исходов, исключения и границы промежутков.
  3. 3
    Выполните вычисления и округлите только тогда, когда это требуется в условии.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №4
Все задания линии №4 →
ВероятностьВ чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 13 из Великобритании, 7 из Франции…FIPI ID 1B431BВероятностьВ чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 6 из Венгрии, 9 из Румынии, остальные …FIPI ID ED19F5ВероятностьВ сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в пяти из них встречается вопрос по теме…FIPI ID C9F415ВероятностьВ сборнике билетов по математике всего 48 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме…FIPI ID 05E30DВероятностьВероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека…FIPI ID 932DDBВероятностьВероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека…FIPI ID E02843
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №4Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена