За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 девочек и 2 мальчика. Найдите вероятность того, что мальчики не будут сидеть рядом.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,75

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Зафиксируем место одного из двух указанных участников. Для второго рассмотрим все оставшиеся стулья, учитывая замкнутость круга.

Ключевая идея: Зафиксируем место одного из двух указанных участников. Для второго рассмотрим все оставшиеся стулья, учитывая замкнутость круга..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 девочек и 2 мальчика. Найдите вероятность того, что мальчики не будут сидеть рядом.

Нужно найти: вероятность указанного в условии события.

План решения: Зафиксируем место одного из двух указанных участников. Для второго рассмотрим все оставшиеся стулья, учитывая замкнутость круга.

Поясняющая формула

P(A)=\frac{m}{n}

Здесь n — число равновозможных исходов, m — число исходов, подходящих под условие.

Шаг 1. Зафиксируем одного участника

Пусть первый мальчик уже занял место. Для второго остаётся 8 равновозможных стульев.

Шаг 2. Посчитаем подходящие стулья

С первым мальчиком соседствуют два стула — справа и слева, в том числе через условное начало круга. Они не подходят. Подходят остальные 8 − 2 = 6 мест.

m=8-2=6

Шаг 3. Вычислим вероятность

P=\frac{6}{8}=0{,}75

Ответ:

0{,}75

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Классическое определение вероятности: отношение числа благоприятных исходов к общему числу равновозможных исходов.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Учесть только одно направление обхода круглого стола.
Считать первый и последний стулья несоседними, как при рассадке в ряд.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Уточните, какое именно событие требуется найти.
2
Проверьте общее число исходов, исключения и границы промежутков.
3
Выполните вычисления и округлите только тогда, когда это требуется в условии.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №4

Все задания линии №4 →

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №4Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена