За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,2

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Зафиксируем место одного из двух указанных участников. Для второго рассмотрим все оставшиеся стулья, учитывая замкнутость круга.

Ключевая идея: Зафиксируем место одного из двух указанных участников. Для второго рассмотрим все оставшиеся стулья, учитывая замкнутость круга..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик.

Нужно найти: вероятность указанного в условии события.

План решения: Зафиксируем место одного из двух указанных участников. Для второго рассмотрим все оставшиеся стулья, учитывая замкнутость круга.

Поясняющая формула

P(A)=\frac{m}{n}

Здесь n — число равновозможных исходов, m — число исходов, подходящих под условие.

Шаг 1. Зафиксируем одного участника

Из-за симметрии круглого стола можно считать, что первая девочка уже сидит на выбранном месте. Для второй остаётся 10 равновозможных стульев.

Шаг 2. Посчитаем подходящие стулья

Чтобы между девочками сидел ровно один мальчик, вторую девочку нужно посадить через один стул от первой: по часовой стрелке или против неё. Это два разных места. На промежуточном стуле обязательно будет мальчик, ведь девочек только две.

m=2

Шаг 3. Вычислим вероятность

P=\frac{2}{10}=0{,}2

Ответ:

0{,}2

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Классическое определение вероятности: отношение числа благоприятных исходов к общему числу равновозможных исходов.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Учесть только одно направление обхода круглого стола.
Считать первый и последний стулья несоседними, как при рассадке в ряд.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Уточните, какое именно событие требуется найти.
2
Проверьте общее число исходов, исключения и границы промежутков.
3
Выполните вычисления и округлите только тогда, когда это требуется в условии.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №4

Все задания линии №4 →

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №4Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена