Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 37 из 58ВероятностьЯщенко · вариант 15
Линия №4

В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с чёрными, синими и красными чернилами, одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется синей или чёрной, равна 0,77, а того, что она окажется красной или чёрной, равна 0,58. Найдите вероятность того, что ручка окажется чёрной.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 0,35

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Найдём вероятности двух остальных цветов через противоположные события. Остаток от единицы даст вероятность нужного цвета.

Ключевая идея: Найдём вероятности двух остальных цветов через противоположные события. Остаток от единицы даст вероятность нужного цвета..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с чёрными, синими и красными чернилами, одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется синей или чёрной, равна 0,77, а того, что она окажется красной или чёрной, равна 0,58. Найдите вероятность того, что ручка окажется чёрной.

Нужно найти: вероятность указанного в условии события.

План решения: Найдём вероятности двух остальных цветов через противоположные события. Остаток от единицы даст вероятность нужного цвета.

Поясняющая формула

pч+pс+pк=1p_{\text{ч}}+p_{\text{с}}+p_{\text{к}}=1

Каждая ручка имеет один из трёх цветов, поэтому эти события несовместны и вместе охватывают все исходы.

Шаг 1. Найдём вероятность красной ручки

«Синяя или чёрная» и «красная» — противоположные события.

pк=1−0,77=0,23p_{\text{к}}=1-0{,}77=0{,}23

Шаг 2. Найдём вероятность второго ненужного цвета

Событию «красная или чёрная» противоположно событие «синяя».

pс=1−0,58=0,42p_{\text{с}}=1-0{,}58=0{,}42

Шаг 3. Вычислим вероятность нужного цвета

Теперь из единицы вычтем вероятности красной и синей ручек.

pч=1−0,23−0,42=0,35p_{\text{ч}}=1-0{,}23-0{,}42=0{,}35
Ответ:0,350{,}35
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Классическое определение вероятности: отношение числа благоприятных исходов к общему числу равновозможных исходов.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Сложить данные вероятности без учёта цвета, который входит в обе суммы.
  • Перепутать нужный цвет с противоположным событием.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Уточните, какое именно событие требуется найти.
  2. 2
    Проверьте общее число исходов, исключения и границы промежутков.
  3. 3
    Выполните вычисления и округлите только тогда, когда это требуется в условии.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №4
Все задания линии №4 →
ВероятностьВ чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 13 из Великобритании, 7 из Франции…FIPI ID 1B431BВероятностьВ чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 6 из Венгрии, 9 из Румынии, остальные …FIPI ID ED19F5ВероятностьВ сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в пяти из них встречается вопрос по теме…FIPI ID C9F415ВероятностьВ сборнике билетов по математике всего 48 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме…FIPI ID 05E30DВероятностьВероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека…FIPI ID 932DDBВероятностьВероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека…FIPI ID E02843
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №4Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена