В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с чёрными, синими и красными чернилами, одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется синей, равна 0,47, а того, что она окажется красной, равна 0,18. Найдите вероятность того, что ручка окажется чёрной.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,35

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сложим вероятности двух несовместных событий, которые не подходят, и вычтем сумму из единицы.

Ключевая идея: Сложим вероятности двух несовместных событий, которые не подходят, и вычтем сумму из единицы..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с чёрными, синими и красными чернилами, одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется синей, равна 0,47, а того, что она окажется красной, равна 0,18. Найдите вероятность того, что ручка окажется чёрной.

Нужно найти: вероятность указанного в условии события.

План решения: Сложим вероятности двух несовместных событий, которые не подходят, и вычтем сумму из единицы.

Поясняющая формула

P(A)+P(B)+P(C)=1

Три события должны охватывать все исходы и не пересекаться.

Шаг 1. Разобьём исходы на три случая

Ручка может быть только синей, красной или чёрной. Одновременно иметь два из этих цветов она не может.

Шаг 2. Сложим вероятности неподходящих случаев

P_{\text{вне}}=0{,}47+0{,}18=0{,}65

Шаг 3. Найдём оставшуюся вероятность

P=1-0{,}65=0{,}35

Полученный остаток соответствует именно чёрной ручке.

Ответ:

0{,}35

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Классическое определение вероятности: отношение числа благоприятных исходов к общему числу равновозможных исходов.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Вычесть только одну из двух неподходящих вероятностей.
Складывать вероятности событий, которые пересекаются, без поправки на пересечение.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Уточните, какое именно событие требуется найти.
2
Проверьте общее число исходов, исключения и границы промежутков.
3
Выполните вычисления и округлите только тогда, когда это требуется в условии.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №4

Все задания линии №4 →

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №4Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена