Задание 3 из 50Треугольники и углы

Линия №1 · Базовый уровень

В треугольнике $A BC$ угол $C$ равен 55°, $A D$ — биссектриса, угол $C A D$ равен 29°. Найдите величину угла $A B D$ . Ответ дайте в градусах.

Геометрическая схема к заданию №93003: В треугольнике ABC угол C равен 55°, AD — биссектриса, угол CAD равен 29°. Найдите величину угла ABD — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 82F839

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 67

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сначала восстанавливаем полный угол по биссектрисе, затем применяем сумму углов нужного треугольника. Цель этого задания — угол ABD при биссектрисе AD.

Ключевая идея: Биссектриса делит угол на две равные части, поэтому полный угол вдвое больше каждой из них..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $55^\circ$ . Отрезок $AD$ — биссектриса угла $A$ , причём $\angle CAD=29^\circ$ . Требуется найти $\angle ABD$ .

Шаг 1. Найдём угол $A$

Биссектриса делит угол пополам, поэтому $\angle BAD=\angle CAD=29^\circ$ . Следовательно,

\angle A=29^\circ+29^\circ=58^\circ

Шаг 2. Найдём угол $B$

Сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^\circ$ :

\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ

\angle B=180^\circ-58^\circ-55^\circ=67^\circ

Шаг 3. Определим угол $ABD$

Точка $D$ лежит на стороне $BC$ , поэтому лучи $BD$ и $BC$ совпадают. Значит,

\angle ABD=\angle ABC=67^\circ

Ответ:

67

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Если $AD$ — биссектриса угла $A$, то $\angle BAD=\angle DAC$.
Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$.
Для задания №93003 важно получить именно: угол ABD при биссектрисе AD.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Использовать данную половину угла как весь угол при вершине $A$.
Вычитать углы не из того треугольника: $ABC$ и $ABD$ имеют разные наборы углов.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: угол ABD при биссектрисе AD.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Удвойте угол, который отсекает биссектриса, если требуется полный угол.
2Перед вычитанием перечислите три угла выбранного треугольника.
3Убедитесь, что в ответе получена величина «угол ABD при биссектрисе AD».

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

В треугольнике ABC угол C равен 55°, AD — биссектриса, угол CAD равен 29°. Найдите величину угла ABD. Ответ дайте в градусах.