Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
↪ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 44 из 50Вписанный четырёхугольник
Линия №1 · Базовый уровень

Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 136°. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Геометрическая схема к заданию №93044: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол BAD равен 136°. Найдите угол BCD
Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: CE4D1D

Показать ответ

Ответ: 44

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Применяем свойство противоположных углов вписанного четырёхугольника и выбираем нужную пару. Цель этого задания — угол BCD при угле BAD=136°.

Ключевая идея: Противоположные углы вписанного четырёхугольника в сумме дают $180^\circ$..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Четырёхугольник ABCDABCD вписан в окружность. Угол BADBAD равен 136∘136^\circ. Требуется найти противоположный угол BCDBCD.

Шаг 1. Вспомним свойство вписанного четырёхугольника

Сумма противоположных углов четырёхугольника, вписанного в окружность, равна 180∘180^\circ.

Шаг 2. Составим равенство для углов BADBAD и BCDBCD

∠BAD+∠BCD=180∘\angle BAD+\angle BCD=180^\circ

Шаг 3. Найдём угол BCDBCD

∠BCD=180∘−136∘=44∘\angle BCD=180^\circ-136^\circ=44^\circ
Ответ:4444
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • $\angle A+\angle C=180^\circ$ и $\angle B+\angle D=180^\circ$.
  • Каждый неизвестный угол дополняет противоположный ему известный угол до $180^\circ$.
  • Для задания №93044 важно получить именно: угол BCD при угле BAD=136°.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Вычесть из $180^\circ$ соседний, а не противоположный угол.
  • После нахождения двух углов выбрать меньший, когда требуется больший.
  • Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: угол BCD при угле BAD=136°.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1Запишите пары противоположных вершин четырёхугольника.
  2. 2Проверьте каждую пару суммой до $180^\circ$.
  3. 3Убедитесь, что в ответе получена величина «угол BCD при угле BAD=136°».
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1
Все задания линии №1 →
Вписанный четырёхугольникЧетырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61°, угол CAD равен 37°. Найдите…FIPI ID 3CF402Вписанный четырёхугольникЧетырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 58°, угол CAD равен 39°. Найдите…FIPI ID D7423FВписанный четырёхугольникЧетырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 62°, угол CAD равен 41°. Найдите…FIPI ID 6C9E2AВписанный четырёхугольникЧетырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 98°, угол CAD равен 44°. Найдите…FIPI ID 9C6FBBВписанный четырёхугольникЧетырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 103°, угол CAD равен 42°. Найдите…FIPI ID C7D60AВписанный четырёхугольникЧетырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°, угол ABD равен 43°. Найдите…FIPI ID 732EBF
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена