Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 2 из 86Треугольники и углы
Линия №1

В треугольнике стороны и равны, угол равен 168°, угол — внешний. Найдите величину угла . Ответ дайте в градусах.

Геометрическая схема к заданию №93002: В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 168°, угол CBD — внешний. Найдите величину угла CBD
Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 2933FB

Показать ответ

Ответ: 174

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Используем свойства равнобедренного треугольника и смежных углов, а затем сумму углов треугольника. Цель этого задания — внешний угол CBD при угле C 168°.

Ключевая идея: Углы при основании равнобедренного треугольника равны, а внутренний и внешний углы при одной вершине в сумме дают $180^\circ$..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Треугольник ABCABC, причём AC=BCAC=BC, угол CC равен 168∘168^\circ, а ∠CBD\angle CBD — внешний. Требуется найти ∠CBD\angle CBD.

Шаг 1. Найдём сумму углов AA и BB

Сумма внутренних углов треугольника равна 180∘180^\circ:

∠A+∠B+∠C=180∘\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ

Поэтому

∠A+∠B=180∘−168∘=12∘\angle A+\angle B=180^\circ-168^\circ=12^\circ

Шаг 2. Найдём внутренний угол BB

Так как AC=BCAC=BC, треугольник равнобедренный с основанием ABAB, поэтому ∠A=∠B\angle A=\angle B. Сумма 12∘12^\circ состоит из двух равных углов:

2∠B=12∘2\angle B=12^\circ
∠B=12∘2=6∘\angle B=\dfrac{12^\circ}{2}=6^\circ

Шаг 3. Найдём внешний угол CBDCBD

Углы ABCABC и CBDCBD смежные, поэтому их сумма равна 180∘180^\circ:

∠ABC+∠CBD=180∘\angle ABC+\angle CBD=180^\circ
∠CBD=180∘−6∘=174∘\angle CBD=180^\circ-6^\circ=174^\circ

Проверка по теореме о внешнем угле треугольника:

∠CBD=∠A+∠C=6∘+168∘=174∘\angle CBD=\angle A+\angle C=6^\circ+168^\circ=174^\circ
Ответ:174174
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Если $AC=BC$, то треугольник $ABC$ равнобедренный и $\angle A=\angle B$.
  • Сумма внутренних углов треугольника равна $180^\circ$.
  • Для задания №93002 важно получить именно: внешний угол CBD при угле C 168°.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Принять внешний угол за внутренний и не вычесть его из $180^\circ$.
  • Считать равными углы не при основании равнобедренного треугольника.
  • Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: внешний угол CBD при угле C 168°.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Определите основание равнобедренного треугольника и отметьте равные углы.
  2. 2
    Проверьте сумму внутренних углов: она должна равняться $180^\circ$.
  3. 3
    Убедитесь, что в ответе получена величина «внешний угол CBD при угле C 168°».
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1
Все задания линии №1 →
Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 107°. Найдите…FIPI ID B4C261Треугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 55°, AD — биссектриса, угол CAD равен 29°. Найдите величину…FIPI ID 82F839Треугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 54°, AD — биссектриса, угол BAD равен 23°. Найдите величину…FIPI ID 997361Прямоугольный треугольникВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = . Найдите sin A.FIPI ID 7FA4FBПрямоугольный треугольникВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = . Найдите sin A.FIPI ID FFBD0FПрямоугольный треугольникВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, BC = . Найдите cos A.FIPI ID A33A46
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена