Задание 1 из 50Треугольники и углы

Линия №1 · Базовый уровень

В треугольнике $A BC$ стороны $A C$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен 107°. Найдите угол $C$ . Ответ дайте в градусах.

Геометрическая схема к заданию №93001: В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 107°. Найдите угол C — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: B4C261

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 34

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Используем свойства равнобедренного треугольника и смежных углов, а затем сумму углов треугольника. Цель этого задания — угол C при внешнем угле 107°.

Ключевая идея: Углы при основании равнобедренного треугольника равны, а внутренний и внешний углы при одной вершине в сумме дают $180^\circ$..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Треугольник $ABC$ , причём

AC=BC

Внешний угол при вершине $B$ равен $107^\circ$ . Требуется найти угол $C$ .

Шаг 1. Найдём внутренний угол $B$

Внутренний и внешний углы при одной вершине являются смежными, поэтому их сумма равна $180^\circ$ .

\angle B+107^\circ=180^\circ

Отсюда

\angle B=180^\circ-107^\circ=73^\circ

Шаг 2. Найдём угол $A$

Так как $AC=BC$ , треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AB$ . Углы при основании равны:

\angle A=\angle B=73^\circ

Шаг 3. Найдём угол $C$

Сумма внутренних углов треугольника равна $180^\circ$ :

\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ

Подставим найденные значения:

73^\circ+73^\circ+\angle C=180^\circ

\angle C=180^\circ-146^\circ=34^\circ

Ответ:

34

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Если $AC=BC$, то треугольник $ABC$ равнобедренный и $\angle A=\angle B$.
Сумма внутренних углов треугольника равна $180^\circ$.
Для задания №93001 важно получить именно: угол C при внешнем угле 107°.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Принять внешний угол за внутренний и не вычесть его из $180^\circ$.
Считать равными углы не при основании равнобедренного треугольника.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: угол C при внешнем угле 107°.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Определите основание равнобедренного треугольника и отметьте равные углы.
2Проверьте сумму внутренних углов: она должна равняться $180^\circ$.
3Убедитесь, что в ответе получена величина «угол C при внешнем угле 107°».

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 107°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.