Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 1 из 86Треугольники и углы
Линия №1

В треугольнике стороны и равны. Внешний угол при вершине равен 107°. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Геометрическая схема к заданию №93001: В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 107°. Найдите угол C
Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: B4C261

Показать ответ

Ответ: 34

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Используем свойства равнобедренного треугольника и смежных углов, а затем сумму углов треугольника. Цель этого задания — угол C при внешнем угле 107°.

Ключевая идея: Углы при основании равнобедренного треугольника равны, а внутренний и внешний углы при одной вершине в сумме дают $180^\circ$..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Треугольник ABCABC, причём

AC=BCAC=BC

Внешний угол при вершине BB равен 107∘107^\circ. Требуется найти угол CC.

Шаг 1. Найдём внутренний угол BB

Внутренний и внешний углы при одной вершине являются смежными, поэтому их сумма равна 180∘180^\circ.

∠B+107∘=180∘\angle B+107^\circ=180^\circ

Отсюда

∠B=180∘−107∘=73∘\angle B=180^\circ-107^\circ=73^\circ

Шаг 2. Найдём угол AA

Так как AC=BCAC=BC, треугольник ABCABC равнобедренный с основанием ABAB. Углы при основании равны:

∠A=∠B=73∘\angle A=\angle B=73^\circ

Шаг 3. Найдём угол CC

Сумма внутренних углов треугольника равна 180∘180^\circ:

∠A+∠B+∠C=180∘\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ

Подставим найденные значения:

73∘+73∘+∠C=180∘73^\circ+73^\circ+\angle C=180^\circ
∠C=180∘−146∘=34∘\angle C=180^\circ-146^\circ=34^\circ
Ответ:3434
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Если $AC=BC$, то треугольник $ABC$ равнобедренный и $\angle A=\angle B$.
  • Сумма внутренних углов треугольника равна $180^\circ$.
  • Для задания №93001 важно получить именно: угол C при внешнем угле 107°.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Принять внешний угол за внутренний и не вычесть его из $180^\circ$.
  • Считать равными углы не при основании равнобедренного треугольника.
  • Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: угол C при внешнем угле 107°.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Определите основание равнобедренного треугольника и отметьте равные углы.
  2. 2
    Проверьте сумму внутренних углов: она должна равняться $180^\circ$.
  3. 3
    Убедитесь, что в ответе получена величина «угол C при внешнем угле 107°».
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1
Все задания линии №1 →
Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 168°, угол CBD — внешний. Найдите…FIPI ID 2933FBТреугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 55°, AD — биссектриса, угол CAD равен 29°. Найдите величину…FIPI ID 82F839Треугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 54°, AD — биссектриса, угол BAD равен 23°. Найдите величину…FIPI ID 997361Прямоугольный треугольникВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = . Найдите sin A.FIPI ID 7FA4FBПрямоугольный треугольникВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = . Найдите sin A.FIPI ID FFBD0FПрямоугольный треугольникВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, BC = . Найдите cos A.FIPI ID A33A46
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена