Задание 37 из 50Окружность и диаметры

Линия №1 · Базовый уровень

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A CB$ равен 59°. Найдите угол $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Геометрическая схема к заданию №93037: Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 59°. Найдите угол AOD — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 8CB50E

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 62

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Учитываем, что диаметры образуют развёрнутые углы, определяем нужную дугу и применяем связь центрального и вписанного углов. Цель этого задания — угол AOD при угле ACB=59°.

Ключевая идея: Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$ . Вписанный угол $ACB$ равен $59^\circ$ . Требуется найти угол $AOD$ .

Шаг 1. Найдём центральный угол $AOB$

Центральный угол вдвое больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу:

\angle AOB=2\cdot59^\circ=118^\circ

Шаг 2. Запишем сумму смежных углов

Так как $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ противоположны:

\angle AOB+\angle AOD=180^\circ

Шаг 3. Вычислим искомый угол

\angle AOD=180^\circ-118^\circ=62^\circ

Ответ:

62

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Диаметр стягивает дугу $180^\circ$, а противоположные радиусы лежат на одной прямой.
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
Для задания №93037 важно получить именно: угол AOD при угле ACB=59°.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Выбрать дополнительную дугу вместо дуги, на которую опирается вписанный угол.
Не учесть противоположное направление радиусов одного диаметра.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: угол AOD при угле ACB=59°.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Отметьте пары противоположных радиусов, образующих диаметры.
2Назовите дугу вписанного угла и сравните её с нужным центральным углом.
3Убедитесь, что в ответе получена величина «угол AOD при угле ACB=59°».

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Окружность и диаметрыОтрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 16°. Найдите вписанный…FIPI ID BC72B9 Окружность и диаметрыОтрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 130°. Найдите вписанный…FIPI ID 9B7E69 Окружность и диаметрыОтрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 114°. Найдите величину…FIPI ID AD5F64 Окружность и диаметрыОтрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 61°. Найдите угол AOD…FIPI ID FFE399 Окружность и диаметрыОтрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 32°. Найдите угол AOD…FIPI ID FDDACE Окружность и диаметрыОтрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 41°. Найдите величину угла…FIPI ID 80A34C

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 59°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.