Задание 31 из 50Окружность и диаметры

Линия №1 · Базовый уровень

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A O D$ равен 16°. Найдите вписанный угол $A CB$ . Ответ дайте в градусах.

Геометрическая схема к заданию №93031: Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 16°. Найдите вписанный угол ACB — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: BC72B9

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 82

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Учитываем, что диаметры образуют развёрнутые углы, определяем нужную дугу и применяем связь центрального и вписанного углов. Цель этого задания — угол ACB при угле AOD=16°.

Ключевая идея: Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $AOD$ равен $16^\circ$ . Требуется найти вписанный угол $ACB$ .

Шаг 1. Найдём центральный угол $AOB$

Точки $B$ , $O$ и $D$ лежат на одной прямой, поэтому лучи $OB$ и $OD$ противоположны. Углы $AOB$ и $AOD$ составляют развёрнутый угол:

\angle AOB+\angle AOD=180^\circ

\angle AOB=180^\circ-16^\circ=164^\circ

Шаг 2. Свяжем центральный и вписанный углы

Углы $AOB$ и $ACB$ опираются на одну дугу $AB$ . Вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла:

\angle ACB=\dfrac{1}{2}\angle AOB

Шаг 3. Вычислим угол $ACB$

\angle ACB=\dfrac{164^\circ}{2}=82^\circ

Ответ:

82

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Диаметр стягивает дугу $180^\circ$, а противоположные радиусы лежат на одной прямой.
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
Для задания №93031 важно получить именно: угол ACB при угле AOD=16°.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Выбрать дополнительную дугу вместо дуги, на которую опирается вписанный угол.
Не учесть противоположное направление радиусов одного диаметра.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: угол ACB при угле AOD=16°.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Отметьте пары противоположных радиусов, образующих диаметры.
2Назовите дугу вписанного угла и сравните её с нужным центральным углом.
3Убедитесь, что в ответе получена величина «угол ACB при угле AOD=16°».

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Окружность и диаметрыОтрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 130°. Найдите вписанный…FIPI ID 9B7E69 Окружность и диаметрыОтрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 114°. Найдите величину…FIPI ID AD5F64 Окружность и диаметрыОтрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 61°. Найдите угол AOD…FIPI ID FFE399 Окружность и диаметрыОтрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 32°. Найдите угол AOD…FIPI ID FDDACE Окружность и диаметрыОтрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 41°. Найдите величину угла…FIPI ID 80A34C Окружность и диаметрыОтрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 59°. Найдите угол AOD…FIPI ID 8CB50E

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 16°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.