Задание 7 из 50Прямоугольный треугольник

Линия №1 · Базовый уровень

В треугольнике $A BC$ угол $C$ равен 90°, $A B$ = 10, $BC$ = $19$ . Найдите cos $A$ .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: A33A46

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,9

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Недостающий катет находим по теореме Пифагора, после чего применяем определение синуса или косинуса. Цель этого задания — cos A при AB=10 и BC= $19$ .

Ключевая идея: Сначала определяем гипотенузу и катеты относительно нужного угла, только затем составляем отношение сторон..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$ . Даны $AB=10$ и $BC=\sqrt{19}$ . Требуется найти $\cos A$ .

Шаг 1. Найдём прилежащий катет $AC$

По теореме Пифагора

AC^2=AB^2-BC^2

AC^2=10^2-(\sqrt{19})^2=100-19=81

AC=9

Шаг 2. Запишем определение косинуса

Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла $A$ прилежащий катет — $AC$ :

\cos A=\dfrac{AC}{AB}

Шаг 3. Подставим значения

\cos A=\dfrac{9}{10}=0{,}9

Ответ:

0{,}9

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Для прямоугольного треугольника $AB $^{2}$ =AC $^{2}$ +BC $^{2}$ $, если $AB$ — гипотенуза.
$\sin A=\dfrac{BC}{AB}$, а $\cos A=\dfrac{AC}{AB}$ при прямом угле $C$.
Для задания №93007 важно получить именно: cos A при AB=10 и BC= $19$ .

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать прилежащий и противолежащий катеты относительно угла $A$.
Подставить катет в знаменатель вместо гипотенузы.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: cos A при AB=10 и BC= $19$ .

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Отметьте гипотенузу напротив прямого угла и назовите оба катета.
2Проверьте, что значение синуса или косинуса находится от $0$ до $1$.
3Убедитесь, что в ответе получена величина «cos A при AB=10 и BC= $19$ ».

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, BC = 19​. Найдите cos A.