Задание 48 из 50Теорема синусов

Линия №1 · Базовый уровень

В треугольнике $A BC$ сторона $A B$ равна 3 $2$ , угол $C$ равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Геометрическая схема к заданию №93048: В треугольнике ABC сторона AB равна 3√2, угол C равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 1DD37A

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 3

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Связываем данную сторону с противолежащим углом через расширенную теорему синусов. Цель этого задания — радиус при AB=3 $2$ и C=135°.

Ключевая идея: Для стороны $AB$, лежащей напротив угла $C$, выполняется $AB=2R\sin C$..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

В треугольнике $ABC$ сторона $AB=3\sqrt{2}$ , а противолежащий ей угол $C=135^\circ$ . Требуется найти радиус $R$ описанной окружности.

Шаг 1. Запишем расширенную теорему синусов

Сторона $AB$ лежит напротив угла $C$ , поэтому

\dfrac{AB}{\sin C}=2R

Отсюда

R=\dfrac{AB}{2\sin C}

Шаг 2. Найдём синус угла $135^\circ$

\sin135^\circ=\sin(180^\circ-45^\circ)=\sin45^\circ=\dfrac{\sqrt{2}}{2}

Шаг 3. Подставим значения

R=\dfrac{3\sqrt{2}}{2\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=3

Ответ:

3

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Расширенная теорема синусов: $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R$.
Для углов $120^\circ$ и $135^\circ$ используйте точные значения синуса.
Для задания №93048 важно получить именно: радиус при AB=3 $2$ и C=135°.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Связать сторону $AB$ не с противолежащим ей углом $C$.
Забыть множитель $2$ в равенстве $AB=2R\sin C$.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: радиус при AB=3 $2$ и C=135°.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Сопоставьте сторону и противолежащий ей угол.
2Подставьте найденный радиус обратно в формулу расширенной теоремы синусов.
3Убедитесь, что в ответе получена величина «радиус при AB=3 $2$ и C=135°».

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Теорема синусовВ треугольнике ABC сторона AB равна 2 $3$ , угол C равен 120°. Найдите радиус описанной около…FIPI ID 8D3587 Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 107°. Найдите…FIPI ID B4C261 Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 168°, угол CBD — внешний. Найдите…FIPI ID 2933FB Треугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 55°, AD — биссектриса, угол CAD равен 29°. Найдите величину…FIPI ID 82F839 Треугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 54°, AD — биссектриса, угол BAD равен 23°. Найдите величину…FIPI ID 997361 Прямоугольный треугольникВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = $51$ . Найдите sin A.FIPI ID 7FA4FB

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

В треугольнике ABC сторона AB равна 32​, угол C равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.