Задание 8 из 50Прямоугольный треугольник

Линия №1 · Базовый уровень

В треугольнике $A BC$ угол $C$ равен 90°, $A B$ = 5, $BC$ = 4. Найдите cos $A$ .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 847B0B

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,6

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Недостающий катет находим по теореме Пифагора, после чего применяем определение синуса или косинуса. Цель этого задания — cos A при AB=5 и BC=4.

Ключевая идея: Сначала определяем гипотенузу и катеты относительно нужного угла, только затем составляем отношение сторон..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$ . Гипотенуза $AB=5$ , катет $BC=4$ . Требуется найти $\cos A$ .

Шаг 1. Найдём катет $AC$

По теореме Пифагора

AC^2=AB^2-BC^2=5^2-4^2=25-16=9

AC=3

Шаг 2. Определим нужные стороны

Для угла $A$ сторона $AC$ является прилежащим катетом, а $AB$ — гипотенузой.

Шаг 3. Найдём косинус угла $A$

\cos A=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{5}=0{,}6

Ответ:

0{,}6

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Для прямоугольного треугольника $AB $^{2}$ =AC $^{2}$ +BC $^{2}$ $, если $AB$ — гипотенуза.
$\sin A=\dfrac{BC}{AB}$, а $\cos A=\dfrac{AC}{AB}$ при прямом угле $C$.
Для задания №93008 важно получить именно: cos A при AB=5 и BC=4.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать прилежащий и противолежащий катеты относительно угла $A$.
Подставить катет в знаменатель вместо гипотенузы.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: cos A при AB=5 и BC=4.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Отметьте гипотенузу напротив прямого угла и назовите оба катета.
2Проверьте, что значение синуса или косинуса находится от $0$ до $1$.
3Убедитесь, что в ответе получена величина «cos A при AB=5 и BC=4».

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, BC = 4. Найдите cos A.