Задание 25 из 50Окружность и касательная

Линия №1 · Базовый уровень

Найдите угол $A CO$ , если его сторона $C A$ касается окружности с центром $O$ , отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$ , а дуга $A B$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна 17°. Ответ дайте в градусах.

Геометрическая схема к заданию №93025: Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности с центром O, отрезок CO пересекает окружность в точке B, а дуга AB окружности, заключённая… — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 0005E9

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 73

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Строим радиус в точку касания и рассматриваем прямоугольный треугольник, связывая его угол с центральным углом и дугой. Цель этого задания — угол ACO при дуге AB=17°.

Ключевая идея: Радиус перпендикулярен касательной, а градусная мера дуги равна соответствующему центральному углу..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Луч $CA$ касается окружности с центром $O$ в точке $A$ . Луч $CO$ пересекает окружность в точке $B$ , а дуга $AB$ внутри угла равна $17^\circ$ . Требуется найти $\angle ACO$ .

Шаг 1. Перейдём от дуги к центральному углу

Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается:

\angle AOB=17^\circ

Поскольку $B$ лежит на луче $OC$ , $\angle AOC=17^\circ$ .

Шаг 2. Используем свойство касательной

Радиус $OA$ перпендикулярен касательной $CA$ :

\angle CAO=90^\circ

Шаг 3. Найдём угол $ACO$

В треугольнике $ACO$ сумма углов равна $180^\circ$ :

\angle ACO=180^\circ-90^\circ-17^\circ=73^\circ

Ответ:

73

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Радиус $OA$, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной $CA$.
Мера дуги $AB$ равна мере центрального угла $\angle AOB$.
Для задания №93025 важно получить именно: угол ACO при дуге AB=17°.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Считать угол между радиусом и касательной непрямым.
Перепутать центральный угол с вписанным и ошибочно умножить или разделить его на $2$.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: угол ACO при дуге AB=17°.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Отметьте прямой угол между радиусом и касательной.
2Сопоставьте найденный центральный угол именно с дугой $AB$ внутри данного угла.
3Убедитесь, что в ответе получена величина «угол ACO при дуге AB=17°».

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Окружность и касательнаяУгол ACO равен 62°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Отрезок CO…FIPI ID 21628C Окружность и касательнаяУгол ACO равен 57°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Отрезок CO…FIPI ID CC7A9E Окружность и касательнаяНайдите величину угла ACO, если его сторона CA касается окружности с центром O, отрезок CO…FIPI ID 84E9F2 Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 107°. Найдите…FIPI ID B4C261 Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 168°, угол CBD — внешний. Найдите…FIPI ID 2933FB Треугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 55°, AD — биссектриса, угол CAD равен 29°. Найдите величину…FIPI ID 82F839

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена