Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
↪ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 18 из 50Площади подобных фигур
Линия №1 · Базовый уровень

Площадь треугольника равна 60, — средняя линия, параллельная стороне . Найдите площадь трапеции .

Геометрическая схема к заданию №93018: Площадь треугольника ABC равна 60, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED
Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: EE7C83

Показать ответ

Ответ: 45

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Средняя линия создаёт подобный треугольник с коэффициентом $\dfrac12$; площади сравниваем по квадрату коэффициента. Цель этого задания — площадь ABED при S₍ABC₎=60.

Ключевая идея: Если коэффициент подобия равен $k$, то отношение площадей равно $k$..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Площадь треугольника ABCABC равна 6060. Отрезок DEDE — средняя линия, параллельная стороне ABAB. Требуется найти площадь трапеции ABEDABED.

Шаг 1. Найдём площадь треугольника CDECDE

Треугольники CDECDE и CBACBA подобны с коэффициентом k=12k=\dfrac{1}{2}, потому что DEDE — средняя линия. Отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:

SCDESABC=(12)2=14\dfrac{S_{CDE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}
SCDE=60⋅14=15S_{CDE}=60\cdot\dfrac{1}{4}=15

Шаг 2. Разделим исходный треугольник на части

Треугольник ABCABC состоит из малого треугольника CDECDE и трапеции ABEDABED:

SABC=SCDE+SABEDS_{ABC}=S_{CDE}+S_{ABED}

Шаг 3. Найдём площадь трапеции

SABED=60−15=45S_{ABED}=60-15=45
Ответ:4545
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и вдвое меньше неё.
  • $\dfrac{S_1}{S_2}=k$ для подобных фигур.
  • Для задания №93018 важно получить именно: площадь ABED при S₍ABC₎=60.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Уменьшить площадь в $2$ раза вместо $4$ раз.
  • Забыть вычесть площадь малого треугольника, когда требуется площадь трапеции.
  • Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: площадь ABED при S₍ABC₎=60.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1Возведите коэффициент подобия $\dfrac12$ в квадрат.
  2. 2Определите, требуется площадь малого треугольника или оставшейся трапеции.
  3. 3Убедитесь, что в ответе получена величина «площадь ABED при S₍ABC₎=60».
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1
Все задания линии №1 →
Площади подобных фигурПлощадь треугольника ABC равна 24, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите…FIPI ID F34697Площади подобных фигурПлощадь треугольника ABC равна 24, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите…FIPI ID 5B3F1AТреугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 107°. Найдите…FIPI ID B4C261Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 168°, угол CBD — внешний. Найдите…FIPI ID 2933FBТреугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 55°, AD — биссектриса, угол CAD равен 29°. Найдите величину…FIPI ID 82F839Треугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 54°, AD — биссектриса, угол BAD равен 23°. Найдите величину…FIPI ID 997361
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена