Найдите величину центрального угла, если он на 69° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Геометрическая схема к заданию №93029: Найдите величину центрального угла, если он на 69° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 01BE6F

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 138

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Обозначаем вписанный угол через $x$ и используем удвоение центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Цель этого задания — центральный угол при разности 69°.

Ключевая идея: Центральный угол равен удвоенному вписанному: $\alpha=2\beta$..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Центральный угол на $69^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Требуется найти центральный угол.

Шаг 1. Обозначим вписанный угол

Пусть вписанный угол равен $x^\circ$ . Тогда центральный угол равен $2x^\circ$ .

Шаг 2. Найдём вписанный угол

Разность центрального и вписанного углов по условию равна $69^\circ$ :

2x-x=69

x=69^\circ

Шаг 3. Найдём центральный угол

2x=2\cdot69^\circ=138^\circ

Ответ:

138

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Центральный угол, опирающийся на дугу, вдвое больше вписанного угла на той же дуге.
Если разность углов равна $d$, то $2x-x=d$.
Для задания №93029 важно получить именно: центральный угол при разности 69°.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать, какой угол является центральным, а какой вписанным.
Использовать правило удвоения для углов, опирающихся на разные дуги.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: центральный угол при разности 69°.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Проверьте, что оба угла опираются на одну дугу.
2Подставьте найденный угол в условие о заданной разности.
3Убедитесь, что в ответе получена величина «центральный угол при разности 69°».

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Центральные и вписанные углыЦентральный угол на 32° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу…FIPI ID 30B4E7 Центральные и вписанные углыЦентральный угол на 29° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу…FIPI ID 3D4E60 Центральные и вписанные углыНайдите центральный угол, если он на 28° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту…FIPI ID 907C53 Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 107°. Найдите…FIPI ID B4C261 Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 168°, угол CBD — внешний. Найдите…FIPI ID 2933FB Треугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 55°, AD — биссектриса, угол CAD равен 29°. Найдите величину…FIPI ID 82F839

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена