Задание 40 из 50Вписанный четырёхугольник

Линия №1 · Базовый уровень

Четырёхугольник $A BC D$ вписан в окружность. Угол $A B D$ равен 62°, угол $C A D$ равен 41°. Найдите угол $A BC$ . Ответ дайте в градусах.

Геометрическая схема к заданию №93040: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 62°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABC — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 6C9E2A

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 103

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Используем равенство вписанных углов, опирающихся на одну хорду, и раскладываем составной угол на части. Цель этого задания — угол ABC при ABD=62° и CAD=41°.

Ключевая идея: Вписанные углы, опирающиеся на одну хорду или дугу, равны..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $62^\circ$ , угол $CAD$ равен $41^\circ$ . Требуется найти $\angle ABC$ .

Шаг 1. Найдём угол $DBC$

Вписанные углы $CAD$ и $CBD$ опираются на одну дугу $CD$ , поэтому они равны:

\angle DBC=\angle CAD=41^\circ

Шаг 2. Сложим части угла $ABC$

Диагональ $BD$ делит угол $ABC$ на углы $ABD$ и $DBC$ :

\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC

Шаг 3. Получим значение

\angle ABC=62^\circ+41^\circ=103^\circ

Ответ:

103

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Равные вписанные углы опираются на одну и ту же дугу окружности.
Составной угол находится сложением или вычитанием его частей по рисунку.
Для задания №93040 важно получить именно: угол ABC при ABD=62° и CAD=41°.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Приравнять вписанные углы, которые опираются на разные хорды.
Неверно определить, складываются или вычитаются части искомого угла.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: угол ABC при ABD=62° и CAD=41°.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Для каждого вписанного угла назовите хорду, на которую он опирается.
2Разложите искомый угол на отмеченные на рисунке части.
3Убедитесь, что в ответе получена величина «угол ABC при ABD=62° и CAD=41°».

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 62°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.