Задание 50 из 50Трапеция
Линия №1 · Базовый уровеньОснования трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Источник: ФИПИ · Демоверсия ЕГЭ-2026 ↗
Показать ответ
Ответ: 5
ОбъяснениеКак решать это задание
Ключевая идея и подход к задаче
Используем свойство диагонали: она делит среднюю линию трапеции на отрезки, равные половинам оснований. Цель этого задания — отрезок средней линии при 4 и 10.
Ключевая идея: Части средней линии равны $\dfrac a2$ и $\dfrac b2$ для оснований $a$ и $b$..
Пошаговый разборНаше решение
Подробные вычисления, пояснения и ответ
Разберём задачу пошагово.
Дано:
Основания трапеции равны и . Одна из диагоналей делит среднюю линию трапеции на два отрезка. Требуется найти больший из них.
Шаг 1. Используем свойство диагонали трапеции
Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки, каждый из которых равен половине соответствующего основания.
Шаг 2. Найдём оба отрезка
Шаг 3. Выберем больший отрезок
Следовательно, больший отрезок равен .
Ответ:
ТеорияЧто нужно знать
Правила и свойства для этого типа задач
- Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна $\dfrac{a+b}{2}$.
- Диагональ делит среднюю линию на части $\dfrac a2$ и $\dfrac b2$.
- Для задания №93050 важно получить именно: отрезок средней линии при 4 и 10.
СамопроверкаТипичные ошибки
На что обратить внимание перед ответом
- Найти всю среднюю линию вместо одного из отрезков.
- Выбрать половину меньшего основания, когда требуется больший отрезок.
- Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: отрезок средней линии при 4 и 10.
АлгоритмКак проверить себя
Короткий контрольный список перед ответом
- 1Разделите каждое основание на $2$.
- 2Сравните две полученные части и выберите требуемую.
- 3Убедитесь, что в ответе получена величина «отрезок средней линии при 4 и 10».
ТренировкаПохожие задания
Ещё задачи линии №1
Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 107°. Найдите…FIPI ID B4C261Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 168°, угол CBD — внешний. Найдите…FIPI ID 2933FBТреугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 55°, AD — биссектриса, угол CAD равен 29°. Найдите величину…FIPI ID 82F839Треугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 54°, AD — биссектриса, угол BAD равен 23°. Найдите величину…FIPI ID 997361Прямоугольный треугольникВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = . Найдите sin A.FIPI ID 7FA4FBПрямоугольный треугольникВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = . Найдите sin A.FIPI ID FFBD0F