Задание 34 из 50Окружность и диаметры

Линия №1 · Базовый уровень

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A CB$ равен 61°. Найдите угол $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Геометрическая схема к заданию №93034: Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 61°. Найдите угол AOD — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: FFE399

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 58

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Учитываем, что диаметры образуют развёрнутые углы, определяем нужную дугу и применяем связь центрального и вписанного углов. Цель этого задания — угол AOD при угле ACB=61°.

Ключевая идея: Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$ . Вписанный угол $ACB$ равен $61^\circ$ . Требуется найти центральный угол $AOD$ .

Шаг 1. Найдём центральный угол $AOB$

Центральный угол, опирающийся на ту же дугу $AB$ , в два раза больше вписанного угла:

\angle AOB=2\angle ACB=2\cdot61^\circ=122^\circ

Шаг 2. Используем диаметр $BD$

Лучи $OB$ и $OD$ противоположны, поэтому углы $AOB$ и $AOD$ в сумме дают $180^\circ$ .

Шаг 3. Найдём угол $AOD$

\angle AOD=180^\circ-122^\circ=58^\circ

Ответ:

58

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Диаметр стягивает дугу $180^\circ$, а противоположные радиусы лежат на одной прямой.
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
Для задания №93034 важно получить именно: угол AOD при угле ACB=61°.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Выбрать дополнительную дугу вместо дуги, на которую опирается вписанный угол.
Не учесть противоположное направление радиусов одного диаметра.
Остановиться на промежуточном результате и не проверить требуемую величину: угол AOD при угле ACB=61°.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Отметьте пары противоположных радиусов, образующих диаметры.
2Назовите дугу вписанного угла и сравните её с нужным центральным углом.
3Убедитесь, что в ответе получена величина «угол AOD при угле ACB=61°».

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Окружность и диаметрыОтрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 16°. Найдите вписанный…FIPI ID BC72B9 Окружность и диаметрыОтрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 130°. Найдите вписанный…FIPI ID 9B7E69 Окружность и диаметрыОтрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 114°. Найдите величину…FIPI ID AD5F64 Окружность и диаметрыОтрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 32°. Найдите угол AOD…FIPI ID FDDACE Окружность и диаметрыОтрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 41°. Найдите величину угла…FIPI ID 80A34C Окружность и диаметрыОтрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 59°. Найдите угол AOD…FIPI ID 8CB50E

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 61°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.